Dziękuję za odpowiedź, ale nie o to pytałem – rzecz o percepcji danych. Cz. II

Dobra grafika statystyczna powinna pokazywać informację zawartą w danych liczbowych. Powinna to robić w taki sposób, by łatwo było odczytać i zrozumieć związek pomiędzy informacją a danymi. Obrazować, jak duże są pewne wielkości, jak ryzykowne są pewne rozwiązania, jak wyglądają zależności pomiędzy zjawiskami. Aby przekaz był zgodny z zamierzeniami, musimy być świadomi sposobu, w jaki nasz mózg postrzega liczby i zależności, w jaki sposób myśli o danych i w jakich sytuacjach postrzeganie liczb lub zależności może być zniekształcone. – mówi prof. Przemysław Biecek.

Publikując jego esej „Percepcja danych” pokażemy, jakie trudności są związane z percepcją dużych liczb, rzadkich zdarzeń, przypadkowości oraz zależności. Wiedząc o tych trudnościach, możemy lepiej zaprojektować wizualizację danych, aby ułatwić odbiorcy poprawne zrozumienie informacji. Pierwsza część eseju już jest tutaj „Za duża, żeby zrozumieć”. Dzisiaj kolejna „Dziękuję za odpowiedź, ale nie o to pytałem”, a w kolejnych dniach będą:

„Nie wszystko ma swoją przyczynę”,  

„Mit jedynej prawdziwej historii”.

 

Iwona D. Bartczak

___________________________________________________

Jak widzieliśmy w części I tego eseju (patrz wyżej), dla wielu z nas problemem może być operowanie na dużych liczbach. Podobne problemy dotyczą operowania na prawdopodobieństwach, szczególnie tych małych. O ile wyobrażamy sobie, co oznacza prawdopodobieństwo 1/2 (rzut monetą) lub 1/6 (rzut kostką do gry), to w przypadku mniejszych prawdopodobieństw jesteśmy bezbronni. Wyjątkiem są być może hazardziści, ale nie ci, co grają w loterie o szansie wygranej porównywalnej ze zderzeniem z meteorytem.

Przykładów ilustrujących, że nasz umysł słabo sobie radzi z szacowaniem dużych wielkości jest wiele. A co z małymi liczbami? Na przykład szacunkami prawdopodobieństw rzadkich zdarzeń? Czy potrafimy wyobrazić sobie i operować na częstościach lub ryzykach występowania zdarzeń rzadkich?

Niestety nie. Małe prawdopodobieństwa to kolejna rafa na szerokich wodach percepcji liczb i zależności.

Problem percepcji małych prawdopodobieństw przedstawimy na przykładzie pytania dotyczącego częstości różnych przyczyn zgonów w Polsce.

Czy w roku 2010 więcej osób umarło z powodu:

• udanych prób samobójczych,
• wypadku samochodowego,
• grypy lub zapalenia płuc? 

W uważnym czytelniku, już samo pytanie wzbudzi czujność. Skoro autor pyta, odpowiedź może nie być intuicyjna.

Gdyby wyeliminować składową wynikającą z podejrzliwości, szacowanie tych prawdopodobieństw odbywałoby się zgodnie z algorytmem: Czy znamy dokładne wartości? Może czytaliśmy ostatnio rocznik statystyczny z roku 2010, być może słyszeliśmy już tę zagadkę, może znamy dokładną odpowiedź? Jeżeli nie znamy dokładnej odpowiedzi, to zaczynamy ją szacować na bazie dostępnych informacji, w tym informacji o tym, jak często słyszeliśmy lub czytaliśmy o śmierci z poszczególnych powodów. Jeżeli nie czytamy roczników statystycznych, to najczęściej o zgonach dowiadujemy się z internetu, prasy, radia lub telewizji. O zgonach spowodowanych zapaleniem płuc w mediach się nie mówi, nie jest to ciekawy temat. O zgonach spowodowanych grypą mówi się przy okazji epidemii grypy, ale w poprzednim roku nie miała miejsca żadna medialna epidemia. W przypadku prób samobójczych zakończonych zgonem dowiadujemy się o nich najczęściej, jeżeli ofiarą jest znana osoba, polityk, aktor, celebryta. Najczęściej w mediach słyszy się o zgonach spowodowanych wypadkami samochodowymi. Nawet jeżeli nie oglądamy telewizji, to informacje o zgonach i wypadkach spotkać można w oznaczeniach czarnych punktów na drodze, a więc miejsc, gdzie wydarzyło się szczególnie dużo wypadków.

Najbardziej naturalna wydaje się odpowiedź “wypadek samochodowy”, ponieważ na bazie trafiających do nas komunikatów te przyczyny wydają się być najczęstsze.

Tymczasem, zgodnie z danymi [World Life Expectancy. Poland total deaths by cause, 2010] w roku 2010 w Polsce samobójstwo było przyczyną 6 479 zgonów (2,2% wszystkich zgonów), podczas gdy wypadek drogowy był przyczyną 6 224 zgonów (2,1% wszystkich zgonów), a grypa lub zapalenie płuc było przyczyną 10 033 zgonów (3,42% wszystkich zgonów). Tak więc najczęstszą z tych trzech przyczyn jest najmniej medialna śmierć z powodu grypy lub zapalenia płuc, a najrzadszą jest ta najczęściej w mediach przedstawiana, a więc śmierć spowodowana wypadkami samochodowymi.

 

 Rysunek 3. Najczęstsze przyczyny zgonów w roku 2010. Źródło: Podręczne dane statystyczne. SmarterPoland.pl, http://bit.ly/160RUaa

Osoby szacujące częstości poszczególnych przyczyn śmierci znacząco przeszacowują częstości zgonów, o których często się mówi w mediach, a niedoszacowują częstości tych zgonów, o których w mediach się nie mówi. Takie niedoszacowywanie lub przeszacowywanie częstości nie dotyczy wyłącznie pytań związanych z przyczynami śmierci, ale jest bardzo częstym zjawiskiem, występującym w przypadku szacowania wartości spółek giełdowych, oceny działalności polityków, oceny przestępczości i wielu innych obszarów.

(Tej części eseju dodatkowego smaku dodaje sytuacja sanitarna lat 2020-22. Autor całkowicie od niej abstrahuje, aby nie powstały zniekształcenia. W przykładzie opisuje rok 2010. – przypisek redakcji BD )

W ogólności takie zniekształcenie percepcji jest związane ze sposobem skojarzeniowego szukania odpowiedzi na trudne pytania.

Z punktu widzenia wizualizacji danych najbardziej przydatny opis tego zjawiska jest przedstawiony w książce [Daniel Kahneman. Thinking, Fast and Slow. Farrar, Straus and Giroux, 2011] Autor, Daniel Kahneman, opisuje dwa modelowe tryby pracy naszej percepcji, nazwane przez niego System 1 i System 2. Na nasze potrzeby użyjemy łatwiejszych do zapamiętania nazw “moduł kreatywny” i “moduł krytyczny”.

Gdy napotkamy pytanie, takie jak na przykład dotyczące częstości przyczyn zgonów, moduł kreatywny naszego mózgu generuje listy możliwych odpowiedzi. Zadaniem modułu kreatywnego jest szybkie zaproponowanie możliwie dużej liczby odpowiedzi. Zupełnie jak w grze w kalambury, nie ma czasu na wartościowanie odpowiedzi, rzucamy możliwie szybko pomysły i skojarzenia, które nam przychodzą do głowy. Cechą szczególną modułu kreatywnego jest to, że nie może on odpowiedzieć “nie wiem, nie mam wystarczająco danych”. Jest tak, ponieważ krytyczna ocena, czy mamy wystarczająco dużo danych, wymaga więcej czasu i energii. Taka ocena może być przeprowadzona przez moduł krytyczny, o ile uznamy, że warto krytycznie oceniać odpowiedzi. Nawyk krytycznej oceny każdego lub prawie każdego osądu można sobie wyrobić, nie jest on jednak bynajmniej wrodzony. Bez względu jednak na to, czy moduł krytyczny działa, czy nie, kandydatów na odpowiedzi generuje moduł kreatywny.

Ale co, jeżeli nie mamy wystarczająco lub wręcz żadnych danych potrzebnych do udzielenia odpowiedzi na pytanie? Wtedy moduł kreatywny często automatycznie podmienia pytanie, na takie, na które potrafi udzielić odpowiedzi. W przypadku przyczyn śmierci, oryginalne pytanie: jaka przyczyna śmierci jest najczęstsza?, zostało zamienione na pytanie: o jakiej przyczynie śmierci często ostatnio słyszałeś? Podmiana pytania jest całkowicie automatyczna i dotyczy każdego pytania, z jakim się spotykamy. We wspomnianej książce podano przykład podmiany pytania: czy firma Ford jest w dobrej kondycji i czy warto zainwestować w jej akcje?, na pytanie: czy podobają mi się samochody Forda? Podmiana pytania tego typu często ma miejsce u “intuicyjnych” inwestorów.

Podmiana pytania często oznacza, że nie otrzymujemy właściwej odpowiedzi. Jak łatwo sobie wyobrazić, błędne oszacowanie prawdopodobieństwa jest przyczyną błędnych decyzji. Interesujący przykład konsekwencji takich pomyłek jest przedstawiony w książce [Steven Levitt and Stephen Dubner. Freakonomics: A Rogue Economist Explores the Hidden Side of Everything William Morrow, 2009] Opisano tam przypadek rodziców, którzy nie pozwalali córce bawić się w domu koleżanki, ponieważ znajdowała się tam broń i rodzice bali się, że może to jakoś doprowadzić do postrzelenia. Zamiast tego obie dziewczynki bawiły się w domu, przy którym znajdował się basen. Na pytanie, czy bardziej niebezpieczny dla małych dzieci jest basen przy miejscu zabaw, czy pistolet w szufladzie biurka, większość rodziców odpowie, że to drugie, gdyż bardziej obawia się broni. Częściej bowiem w filmach to broń czy mediach jest przyczyną zgonu niż basen.

Okazuje się jednak, że statystyki przyczyn zgonów dzieci wyraźnie pokazują, że kilkukrotnie większe ryzyko związane jest z obecnością basenu i możliwością utonięcia w basenie, niż z obecnością broni i możliwością postrzelenia dziecka. Dziewczynki z tego przykładu byłyby znacznie bezpieczniejsze, gdyby bawiły się w domu, gdzie jest broń. Jednak ocena ryzyka podświadomie przeprowadzona przez rodziców związana była nie z pytaniem: Czy moje dziecko będzie bezpieczniejsze w domu z basenem, czy w domu, w którym jest broń? ale z podmienionym pytaniem: Czy częściej słyszę o wypadkach spowodowanych bronią, czy spowodowanych utonięciem w basenie?

Takich przykładów można mnożyć. W książce [Steven Levitt and Stephen Dubner. SuperFreakonomics: Global Cooling, Patriotic Prostitutes, and Why Suicide Bombers Should Buy Life Insurance William Morrow, 2009] ci sami autorzy uzasadniali, dlaczego pijany pieszy ma większe szanse na udział w wypadku, niż pijany kierowca. Z tej perspektywy decyzja pijanej osoby, by wracać pieszo zamiast samochodem jest złą decyzją (oczywiście decyzja, by wracać samochodem, jest znacznie gorsza niż decyzja, by wracać taksówką lub innym środkiem komunikacji kierowanym przez trzeźwą osobę!!!). Jeszcze inne przykłady podobnych błędów oceny szansy i ryzyka można znaleźć w wystąpieniu Dlaczego podejmujemy złe decyzje [Dan Gilbert. Why we make bad decisions, 2005]

Pokazuje on wyniki badań, zgodnie z którymi ankietowani oceniali liczbę ofiar tornad w Stanach Zjednoczonych na wyższą od liczby ofiar astmy, w sytuacji, gdy w statystykach astma jest dwudziestokrotnie częściej przyczyną śmierci.

Nie jest jednak tak, że wyłączną winę za te błędne szacunki ponoszą media i ich skłonność do straszenia zdarzeniami rzadkimi. Przedstawię przykład podany w angielskiej wersji językowej przez Dana Gilberta, zaadaptowany przez mnie do języka polskiego. Odpowiedz, szanowny Czytelniku na następujące pytanie:

Czy w języku polskim jest więcej czteroliterowych słów rozpoczynających się od litery “r”, czy tych, które literę “r” mają na trzeciej pozycji? (Oryginalnie pytanie dotyczyło języka angielskiego, w którym słów czteroliterowych jest więcej i przykład jest wyraźniejszy)

r _ _ _

_ _ r _

Jeżeli ktokolwiek zna dokładnie częstości występowania słów z literą “r” to chyba jedynie skrabliści pasjonaci. Zdecydowana większość z nas nie zna odpowiedzi, musi więc ją oszacować. W jaki sposób najłatwiej oszacować te częstości? Trzeba przywołać z pamięci przykłady słów zaczynających się na literę “r” i przykłady słów mających literę “r” na trzeciej pozycji. Dochodzi do podmiany pytania na:

Czy potrafisz wymienić więcej czteroliterowych słów rozpoczynających się na literę “r”, czy czteroliterowych słów z literą “r” na trzeciej pozycji?

Oczywiście z uwagi na to, jak myślimy o słowach, znacznie łatwiej jest nam wymyślić słowo zaczynające się na literę “r”, niż słowo z literą “r” na trzeciej pozycji. Okazuje się jednak, że słów rozpoczynających się na literę “r” jest około 40% mniej niż tych, w których litera “r” występuje na trzecim miejscu.

W korpusie języka polskiego, z którego korzystałem, czteroliterowych wyrazów, rozpoczynających się od litery “r” jest 349, a czteroliterowych wyrazów z literą “r” występującą na trzeciej pozycji jest 564. 

raca, rafa, raki, rata, rama, rdza, rosa, runo, rzep, rzut, ropa, …

odra, afro, aura, bard, cera, cyrk, fort, góra, zero, wkra, rura, …

Największe błędy dotyczące oceny prawdopodobieństwa mają związek ze zdarzeniami bardzo rzadkimi, dla których nie mamy najczęściej żadnych intuicji. Powszechnym przykładem jest prawdopodobieństwo wygrania w loterii. Ponieważ widzimy i słyszymy w telewizji o osobach, które wygrywają miliony, oceniamy prawdopodobieństwo wygranej na bardzo małe, ale wciąż błędnie przeszacowujemy je o kilka rzędów wielkości.

Nie zawsze przeszacowujemy prawdopodobieństwa rzadkich zdarzeń, czasem je niedoszacowujemy. Nassim Taleb w swojej książce [Nassim Nicholas Taleb. The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable Random House, 2007] przedstawia długą listę zdarzeń zdarzeń rzadkich a równocześnie przełomowych, zaskakujących, niosących duże zmiany, które wydawały się zdarzeniami zupełnie nieprawdopodobnymi, a się wydarzyły. Co więcej, zdarzenia nieprawdopodobne wydarzają się częściej, niż się nam wydaje. Taleb nazywa takie zdarzenia czarnymi łabędziami.

W naszej percepcji nie ma miejsca dla zdarzeń rzadkich zachodzących raz na 30 lat. Po co się takimi zdarzeniami przejmować, gdy umysł ma nas bronić przed drapieżnikiem tu i teraz? Nie mamy żadnych intuicji dotyczących zdarzeń pojawiających się raz na 30 lat. Co więcej, gdy już takie nieprawdopodobne zdarzenie się wydarzy (bańka spekulacyjna na giełdzie, narodziny internetu, krach gospodarczy), to zostanie ono zracjonalizowane. Znaleźć można wielu ekspertów uważających, że taka firma jak Google musiała się pojawić, że taka sieć jak Internet musiała się pojawić, badających dlaczego musiała wybuchnąć druga wojna światowa, nawet uzasadniających, dlaczego krach gospodarczy sprzed kilku lat musiał zaistnieć.

Jest to oczywiście kolejny przykład błędu podmiany pytania. Gdy szacujemy prawdopodobieństwo zaistnienia takiego zjawiska jak druga wojna światowa i jednocześnie wiemy, że ta druga wojna światowa się wydarzyła, to jesteśmy podatni na przeszacowanie tego prawdopodobieństwa, ponieważ wiemy, że dane zdarzenie się wydarzyło.

Podmiana pytania to bardzo częste zjawisko, ponieważ odpowiedzi na większość pytań nie znamy, a nasz moduł kreatywny, czyli bezkrytyczna część mózgu, rozpaczliwie próbuje jakiejś odpowiedzi udzielić.

Problem podmiany pytania należy mieć na uwadze, projektując grafikę statystyczną. Jeżeli z wykresu nie będzie wystarczająco jasno wynikało, co on ma przedstawiać, odbiorca może go źle odczytać. Co więcej, może nawet nie wiedzieć, że go źle odczytuje! Aby uniknąć takich pomyłek, najlepiej przetestować zaprojektowaną grafikę na postronnym obserwatorze.

 

Cdn.

 

Przemysław Biecek, profesor Politechniki Warszawskiej i Uniwersytetu Warszawskiego, lider MI2DataLab http://mi2.mini.pw.edu.pl/, od kilkunastu lat pracuje nad metodami statystycznej analizy danych. Więcej o nim   http://biecek.pl/Eseje/indexAutor.html 

Cały esej znajduje się tutaj  http://biecek.pl/Eseje/indexDane.html